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追いつかれるのは運命? -ヴォーヒーズの法則-

The Voorhees law of traffic: a stochastic model explaining why the car you passed always returns,R Soc Open Sci. (2026) 13 (4): 260310 .

13日の金曜日のジェイソンが遅くとも追いついてくる恐怖現象は日常的にも追い越した車が信号で止まると追いついてくる現象ともアナロジーがあると知られていますが著者はこの現象を「ボーヒーズの法則(Voorhees law)」と命名し、数学的に解明した内容です。結果としては統計的必然性から追いつかれてしまうのは当然ということで信号の多い場所で頑張って前に行こうとしてもそこまで得をしないという教訓を与えるものでした。具体的には2台の車(速い車Aと遅い車B)が1つの信号機に遭遇した際、信号のタイミングによって4つの結果(リード維持、さらに引き離す、追いつき、少し足止めされ部分的に損失)が生じます 。1つの信号で車Bが車Aに追いつく確率は、以下の簡潔な式で表されます 。

Catchup=max(rtC,0)\mathbb{P}_{Catch-up}=max(r-\frac{t}{C},0)

(rは赤信号の時間割合、tは車Aが稼いだリード時間、Cは信号のサイクル合計時間) 。

この式は、追い越しによるリード時間 (t) が短いほど、追いつかれる確率が高くなることでこの確率が複数の信号機(N個)を通過する過程で1つの信号での追いつき確率は低くても、複数の信号を通るうちに確率は累積し、最終的には「ほぼ確実に追いつかれる」という結果になるとのこと。(Exp: 1つの信号での追いつき確率が42%でも、3つの信号を過ぎれば78%、8つの信号を過ぎれば98%以上の確率で追いつかれる 。)数学的には、速く走れば平均的な到着時間は早くなりますが、なぜ「必ず追いつかれる」と感じるのかというと 認知的要因で 追い越したという行為そのものに固執して結果を評価するため、確率以上に「追い越しの無意味さ」を強く感じてしまうのが一つ。もう一つとしてはネガティビティ・バイアスとして 人間は順調に引き離したとき(ニュートラル)よりも、追いつかれたとき(フラストレーションが溜まる瞬間)をより鮮明に記憶するからという心理的なものが大きそうです。

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仕事は半導体デバイス開発。 趣味としているEnduranceスポーツと 日常の出来事を綴ります。

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